Rasterkraftmikroskopie

Rastertunnel-
mikroskopie

Der Tunnelstrom

Betrachtet man die Elektronen eines Atoms als Wolke von sich mit dem Impuls p_z bewegenden Teilchen der Gesamtenergie E mit Korpuskulareigenschaften, dann werden sie in einem Potential V(z) durch den Ausdruck

beschrieben, in dem m_e die Elektronenmasse und e^- die Elektronenladung darstellt.

Rastertunnelmikroskopie

Polymere und Klebstoffe

Chemie

Veröffentlichungen

Links

Praktikum

Orgeln

Home

Kontakt

In Bereichen, in denen die potentielle Energie eines Elektrons kleiner ist als seine kinetische Energie V(z)e^- < E, kann für das Teilchen ein Impuls p_z² angegeben werden. Hingegen ist es dem Teilchen nach klassischer Auffassung nicht möglich, über die Potentialbarriere hinweg in Bereiche mit V(z)e^- > E zu gelangen.

In der Quantenmechanik wird ein Elektron durch eine Wellenfunktion ψ beschrieben, deren Quadrat einer Aufenthaltswahrscheinlichkeit entspricht. Es kann gezeigt werden, daß die Möglichkeit besteht, das Elektron auch hinter einer klassisch unüberwindlichen Barriere anzutreffen, wie im folgenden gezeigt:

Die Funktion ψ(z) muß die Schrödingergleichung

H_op ψ(z) = E ψ(z)

erfüllen, wobei H_op für den Hamilton-Operator steht. Wir betrachten das Teilchen lediglich in seiner Bewegung in z-Richtung, so daß

H_op = (-h/2π)/2m_e · d²/dz² + V(z) .

Für ein Teilchen im Potentialfeld läßt sich die Schrödingergleichung dann formulieren als

Die allgemeine Lösung der Gleichung stellt eine Eigenfunktion des Typs

(1)

dar, in der

der Wellenvektor der Funktion ist. Wird in Gleichung (1) ein k mit V(z) e^- > E eingesetzt, welches einer im klassischen Sinne verbotenen Zone entspricht, geht der Ausdruck über in eine abklingende Wellenfunktion:

Das bedeutet, daß auch in einem auf klassischem Wege nicht erreichbaren

Gebiet ein endlicher Wert für die Wahrscheinlichkeit

W = |ψψ*|

besteht, das Teilchen anzutreffen.

Da der Strom proportional der Tunnelwahrscheinlichkeit ist, leitet sich daraus ab, daß ein zwischen Tunnelkontakten fließender Strom exponentiell mit dem Kontaktabstand abfällt:

Aus diesem Ausdruck leitet sich her, daß eine Sonde, deren Spitze selbst aus einer Ansammlung vieler Atome besteht, in der Lage ist, einzelne Atome aufzuspüren. Der nur sehr geringe Abstand zwischen dem äußersten Spitzenatom und seinen nächsten Nachbarn reicht bereits aus, deren Einfluß auf den Tunnelstrom bedeutungslos werden zu lassen. In einer Abschätzung hat beispielsweise Quate gezeigt, daß der Tunnelstrom einer kugelförmigen Tunnelspitze mit einem Radius von 100 nm auf eine Fläche von 20 nm² begrenzt ist. Dieser Wert kann durch entsprechende Präparationstechniken von Tunnelspitzen erheblich reduziert werden, so daß atomare Auflösung ermöglicht wird.

Tunnelspektroskopie

zur Hauptseite